Jorden er rund og tredimensionel. De fleste kort er todimensionelle. Intet nyt i det, og det er heller ikke nogen overraskelse, at kort derfor har en eller anden form for upræcision.

I langt de fleste tilfælde er upræcisionen irrelevant – det gælder blandt andet for de fleste hurtige opslag i Danmark på Findvej for at få overblik. Her sker der næppe nogen skade ved at lade som om, verden er flad, og så kan vi klare os ved at sætte streger med en lineal. Hvis man derimod skal bygge en motorvejsbro over havet eller planlægge en længere flyvetur, så er sagen en anden, og så kan vi pludselig ikke nøjes med at følge en bestemt kompas-retning.

Route from Italy to USA

For de interesserede vil jeg nu og da bringe et par pudsigheder i den forbindelse, der kan give lidt hovedbrud, hvis man tænker for meget over det – samt en god håndfuld billeder.

I hvilken retning ligger Australien?

Kigger vi på et kort, kan vi se at Australien ligger sydøstpå. Tegner vi en linje på Google Maps med en lineal og måler vinklen, finder vi, at Australien ligger i 130 graders retning, hvilket er tæt på sydøstlig retning:

Google Maps view of route from Denmark to Australia

I virkeligheden er det ikke så simpelt. Generelt giver det ikke mening at følge kompasretninger i længere distancer – det giver slet og ret en længere tur. Det er kun, hvis man rejse stik nord eller syd (langs længdekredsene – dem, der går fra nordpolen til sydpolen), at det giver mening at holde samme kurs. Øst og vest driller, idet de ikke spænder ud fra et bestemt punkt. Derfor giver det ikke mening at følge den kurs, heller ikke selv om man skal “stik vest”.

Som altid hjælper det at tydeliggøre problemstillinger ved at gøre dem ekstreme. Kigger vi på Antarktis i Google Earth (som netop finder den korteste rute med respekt for at jorden ikke er i 2D) og rejser hen over kontinentet, er det tydeligt at se, at det er mere effektivt at flyve over Antarktis, end at følge breddekredsen rundt, selv om vi er lige langt sydpå både i vores start- og slutposition. Herunder starter vi er den direkte linje markeret med hvidt, hvorimod “stik vest”-ruten, der følger breddekredsen rundt, er markeret med rødt:

Antarktis

Det betyder også, at vi begynder vores rejse med nærmest at flyve sydpå, og ender med at flyve nærmest nordpå. Det er helt som det skal være. Kigger vi på et kompas, så skifter vi løbende kurs undervejs, men det betyder ikke at vi drejer undervejs. Vi flyver i én bestemt retning, men vi kan ganske enkelt ikke angive en kompasretning som den faste kurs. Hvis vi derimod fløj stik vest (den røde halvcirkel langs breddekredsen) ville vi derimod løbende dreje lidt og tage en lang rute, selv om vi holdt samme kurs.
Det samme er tilfældet med den korteste rute fra Danmark til Australien. Her begynder vi rent faktisk med at flyve øst-nordøst:


.. og ankommer i syd-sydøstlig retning:

Vores rute skifter altså kurs undervejs. Det betyder ikke, at vi “drejer”. Vi flyver ligeud, men når vi folder jordkloden ud som et kort, ser det ud som om, afstanden er længere. Her har jeg forsøgt at tegne Australien-turen ind på Google Maps, i lighed med det første kort. Dette er altså den korteste rute:

.. og set via Google Earth:

Fænomenet, som altså blot omhandler hvordan vi vælger at forstå et 3D-univers på en 2D-snitflade (inklusive vores definitioner for længde- og breddegrader), kendes også fra flyveture fra Danmark til USA. Her forekommer det, at vi flyver “op mod Grønland, og så ned igen”. Også her er der tale om den korteste rute, selv om vi krydser den samme breddekreds i både nordlig og i sydlig retning.

Har man en globus, er det let at efterprøve, hvis man ikke lader sig overbevise af et par billeder. Spænd en stor ud mellem to punkter og bemærk afstanden. Det bliver dog meget lettere at forstå, når man én gang for alle ignorerer breddekredser og drejer hele globussen (inklusive bund), så ens startpunkt, fx Danmark, er øverst på kuglen og peger stik op mod loftet.

Jeg vil fremover bringe flere artikler, der kigger nærmere på pudsigheder, når man arbejder med længde- og breddegrader. Slutteligt bør man besøge Birger Nielsens side om kortprojektioner, hvor der er en lang række eksempler på at tegne Jorden på en flade.